Óptica

La velocidad de propagación de un haz de luz en el vacío es ‘c’ (aprox. 300.000 kilómetros por segundo). Si este valor lo dividimos por la velocidad de propagación de dicho haz en determinado medio, tendremos el índice de refracción para ese medio. Así será el del aire: 1 (1.0002914), agua: 1.333, vidrio: entre 1.46 y 1.96, diamante: 2.417. Éste índice también depende de la longitud de onda del haz de luz, pero se toma comúnmente la de la luz amarilla, es decir, 589 nanómetros.

Una lente es un sistema óptico limitado por dos superficies refringentes. Pueden ser: meniscos (forma de medialunas), bicóncava o biconvexa (lupa). Todas estas poseen dos radios y dos focos. Los radios podrán tener o no igual módulo y no importará cuál es cuál debido a que los ángulos son muy pequeños. Los focos en cambio determinarán según su posición si la lente es convergente o divergente. Si el foco objeto (F) es positivo será convergente y viceversa. Por convención, se toma positivo en el sentido contrario de la incidencia de la luz. La distancia focal (f) puede definirse como la distancia de un punto objeto sobre el eje de la lente, cuya imagen se encuentra en el infinito. Esto quiere decir que todo rayo que incida sobre la lente proviniendo del foco, saldrá paralela al eje, todos los rayos paralelos se unen en el infinito. Asimismo cualquier rayo que pase por el centro no se desviará y aquellos que incidan paralelos (provenientes de un emisor infinitamente alejado) pasarán luego por el foco imagen (F’). Dependerá de a qué distancia (S) ubique el objeto emisor de luz para determinar dónde (S’) estará la imágen. El aumento (m) es lo que determinará cómo (invertida o erecta) y que tamaño tendrá la misma. Éste puede expresarse como el cociente entre la posición de la imagen y la del objeto: m = S’/S.

Finalmente, todos estos conceptos se ven representados en la ecuación del constructor de lentes:

1/f = -1/f’ = (1 – n) . (1/R1 – 1/R2) y en la ecuación de Gauss:

1/S – 1/S’ = 1/f .

4)a) Se tiene una lente delgada de índice n relativo al medio en que está inmersa. Sus radios son de igual módulo: R1 = R2 = R y la distancia focal es f = a (donde a es un valor cualquiera). Determine el índice n (de la lente) relativo al medio en el cual está inmersa, en función de R y a.
a1)¿Cambia el resultado si la lente es divergente? ¿Porqué?
b)Se quiere observar un objeto con una lupa de índice relativo al aire de 1,5 y radios de igual módulo R. ¿Cuál es el valor de R si se quiere observar triplicada la altura de un objeto situado a 10cm de la lupa? Haga un esquema de la marcha de rayos.

a) Tomando la ecuación del constructor de lentes se obtiene:
1/f = (1 – n) . (-1/R1 – 1/R2) = (1 – n) . (-R2-R1/R1.R2) =
= (1 – n) . (-2R/R2) = (1 – n) . (-2/R) → 1 – n = -R/2a
→ n = 1 + R/2a

a1)Cambian los signos de los radios en la ecuación, esto se debe a que giran 180º sobre su propio eje:
1/f = (1 – n) . (1/R1 + 1/R2) → n = 1 – R/2a


b)Datos: n = 1,5 ; R1 = R2 = R ; S = 10cm

1/f = (1 – n) . (-1/R1 – 1/R2) = (-1/2) . (-2/R) = 1/R → 1/f = 1/R → f = R

Se quiere una imagen triplicada y, por no aclarar lo contrario, derecha:
m = S’/S = 3 → S’ = 30cm

1/S – 1/S’ = 1/f → 1/10 – 1/30 = 1/f → f = R = 15cm


Marcha de rayos:


Los rayos emergentes no se cortan ni son paralelos por lo que tampoco se unirán en el infinito. En cambio, sus prolongaciones se cortan dando como resultado una imagen virtual. Como se aprecia, la imagen es efectivamente el triple de grande que el objeto. En general, siempre que el objeto se halle entre la lente y el foco (pero no sobre alguno de estos) dará como resultado una imagen virtual agrandada y erecta.